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数学正弦定理题根据正弦定理得√3/sin60º=2=BC/sinA=AB/sin(120º-A)AB+2BC=2sin(120º-A)+4sinA=2sin120ºcosA-2cos120ºsinA+4sinA=√3cosA+sinA+4sinA=√3cosA+5sinA=√[(√3)²+5²]sin(A+φ)(这里利用的是辅助角公式)=2
更新时间:2024-04-26 03:59:43
1人问答
问题描述:

数学正弦定理题

根据正弦定理得

√3/sin60º=2=BC/sinA=AB/sin(120º-A)

AB+2BC

=2sin(120º-A)+4sinA

=2sin120ºcosA-2cos120ºsinA+4sinA

=√3cosA+sinA+4sinA

=√3cosA+5sinA

=√[(√3)²+5²]sin(A+φ)(这里利用的是辅助角公式)

=2√7sin(A+φ)其中tanφ=√3/5

≤2√7

所以AB+2BC的最大值为2√7tanφ怎么求出来的

寇德齐回答:
  (1)因为AB+2BC   =2sin(120º-A)+4sinA   =2sin120ºcosA-2cos120ºsinA+4sinA   =√3cosA+sinA+4sinA   =√3cosA+5sinA   =√[(√3)²+5²]*{(√3/√[(√3)²+5²])*cosA+(5/√[(√3)²+5²])*sinA}   =√[(√3)²+5²]*(sinφ*cosA+cosφ*sinA)   =2√7sin(A+φ)   ≤2√7   (2)其中sinφ=√3/√[(√3)²+5²]   cosφ=5/√[(√3)²+5²]   所以tanφ=sinφ/cosφ=√3/5
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