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数学归纳法平面内有n条直线平面内有n条直线,共中任何两条都不平行,任何三条都不共点,求证n条直线共有n(n-1)/2徊交点好难明////
更新时间:2024-04-20 12:22:14
1人问答
问题描述:

数学归纳法平面内有n条直线

平面内有n条直线,共中任何两条都不平行,任何三条都不共点,求证n条直线共有n(n-1)/2徊交点

好难明////

李岳霖回答:
  证明:   (1)n=1,代入n(n-1)/2=0,显然成立;   n=2时,n(n-1)/2=1,也成立;   (2)假设n=k时成立,则有k(k-1)/2个交点   当n=k+1时,交点数为k(k-1)/2+k=(k+1)[(k+1)-1]/2   所以   n=k+1时原命题成立   由(1)(2)可知对任意自然数,原命题成立
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