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【一道求证的数学题,已知:A+B=X+YA的2次方+B的2次方=X的2次方+Y的2次方求证:A的1997次方+Y的1997次方=X的1997次方+Y的1997次方】
更新时间:2024-04-24 19:07:13
1人问答
问题描述:

一道求证的数学题,

已知:A+B=X+Y

A的2次方+B的2次方=X的2次方+Y的2次方

求证:A的1997次方+Y的1997次方=X的1997次方+Y的1997次方

何广平回答:
  应该是证明:A^1997+B^1997=X^1997+Y^1997吧?   由已知得:   A-X=Y-B⑴   又由已知得:   A^2-X^2=Y^2-B^2   (A-X)(A+X)=(Y-B)(Y+B)⑵   若A-X=Y-B=0,则有:A=X,Y=B,结论显然成立   若A-X=Y-B≠0,则⑵式两边分别除以A-X、Y-B得:   A+X=Y+B⑶   ⑴+⑶得:A=Y   ⑴-⑶得:X=B   ∴A^1997+B^1997=X^1997+Y^1997
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