已知函数f(x)＝1−ax+ln1x（a为实常数）．（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）=f（x）-2x的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）上无极值，求a的取值范围；（Ⅲ）已知n∈N*且n≥3，求证：lnn+13
更新时间：2024-04-27 22:38:30
1人问答
问题描述：
已知函数f(x)＝1−
（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）=f（x）-2x的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）上无极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）已知n∈N*且n≥3，求证：ln
沙梅回答：
（I）当a=1时，g(x)＝1−2x−1x+ln1x，其定义域为（0，+∞），g′（x）=-2+1x2−1x=−2x2−x+1x2＝−(2x−1)(x+1)x2，，令g′（x）＞0，并结合定义域知x∈(0，12)； 令g′（x）＜0，并结合定义域知x∈(12，+∞)...
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