1.设a、b、c是△ABC的三边,说明a²+b²+c²与2(ab+bc+ca)的大小关系2.解关于x的不等式：ax²+ax+1≥03.对任意x∈R,(3x²+2x+2)/(x²+x+1)>m恒成立,求m的取值范围
更新时间：2024-04-27 22:38:00
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问题描述：
1.设a、b、c是△ABC的三边,说明a²+b²+c²与2(ab+bc+ca)的大小关系
2.解关于x的不等式：ax²+ax+1≥0
3.对任意x∈R,(3x²+2x+2)/(x²+x+1)>m恒成立,求m的取值范围
李国涛回答：
第一题
a²+b²+c²-2(ab+bc+ca)=a²-a(b+c)+b²-b(a+c)+c²-c(a+b)=a[a-(b+c)]+b[b-(a+c)]+c[c-(a+b)]
a,b,c是三角形的三边,都大于0,且三角形两边之和小于第三边,可知上式小于0
第二题
分情况讨论,当a=0时,1≥0,x∈R
当a＞0时,δ≤0时,即a²-4a≤0时,解得0＜a≤4,原式的抛物线始终在x轴上方,故x∈R
即0≤a≤4时,x∈R
当a＜0时,δ＞0,直接求解得-½-根号下（a²-4a）/2a≤x≤-½+根号下（a²-4a）/2a
第三题
x²+x+1=（x+½）²+¾＞0,所以可以直接乘过去,化简为：
（3-m）x²+（2-m）x+（2-m）＞0
若要使上式恒成立,3-m>0得m
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