【已知2分之x的平方+y的平方=1的左焦点为F,设过点F的直线交椭圆于AB,并且线段AB的中点M在x=-y,求AB的方程（2）求过点O.F并且与椭圆的左准线L相切的圆N的方程】
更新时间：2024-04-27 23:53:37
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问题描述：
已知2分之x的平方+y的平方=1的左焦点为F,设过点F的直线交椭圆于AB,并且线段AB的中点M在x=-y,求AB的方程
（2）求过点O.F并且与椭圆的左准线L相切的圆N的方程
曹毅回答：
知2分之x的平方+y的平方=1的左焦点为F,设过点F的直线交椭圆于AB,并且线段AB的中点M在x=-y,求AB的方程
a^2=2,b^2=1,c^2=2-1=1
故左焦点F（-1,0）,设AB方程是y=k(x+1),代入椭圆：
x^2/2+k^2(x+1)^2=1
(1/2+k^2)x^2+2k^2x+k^2-1=0
x1+x2=-2k^2/(1/2+k^2)
y1+y2=k(x+x2+2)=k(-2k^2/(1/2+k^2)+2)
AB中点在Y+X=0,即有(y1+y2)/2+(x1+x2)/2=0
代入计算得到k即可
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