设x=m和x=n是函数f(x)＝lnx+12x2−(a+2)x的两个极值点，其中m＜n，a∈R．（Ⅰ）求f（m）+f（n）的取值范围；（Ⅱ）若a≥e+1e−2，求f（n）-f（m）的最大值．注：e是自然对数的底数．
更新时间：2024-04-28 08:38:51
1人问答
问题描述：
设x=m和x=n是函数f(x)＝lnx+
（Ⅰ） 求f（m）+f（n）的取值范围；
（Ⅱ） 若a≥
e
e
注：e是自然对数的底数．
金笑天回答：
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝1x+x−(a+2)＝x2−(a+2)x+1x．依题意，方程x2-（a+2）x+1=0有两个不等的正根m，n（其中m＜n）．故(a+2)2−4＞0a+2＞0，∴a＞0，并且m+n=a+2，mn=1．所以，f(m)+f(n)...
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