【已知函数f（x）=x|x-a|-lnx．（1）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]的最大值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．】
更新时间：2024-04-27 22:38:45
1人问答
问题描述：
已知函数f（x）=x|x-a|-lnx．
（1）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]的最大值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
邵亚非回答：
（1）若a=1，则f（x）=x|x-1|-lnx．当x∈[1，e]时，f（x）=x2-x-lnx，f′(x)＝2x−1−1x＝2x2−x−1x＞0，所以f（x）在[1，e]上单调增，∴f(x)max＝f(e)＝e2−e−1．（2）由于f（x）=x|x-a|-lnx，x∈（0，+∞）．（...
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