如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F．（1）求证：△OEF是等腰直角三角形．（2）若AE=4，CF=3，求EF的长．
更新时间：2024-04-28 06:41:28
1人问答
问题描述：
如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F．
（1）求证：△OEF是等腰直角三角形．
（2）若AE=4，CF=3，求EF的长．
刘云卿回答：
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°，∴∠FOC+∠BOF=90°，又∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠EOB+∠BOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BEO和△CFO中，∠ABO＝∠ACFOB＝OC∠EOB＝∠FO...
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