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解不等式cos(cosx)>sin(sinx)
更新时间:2024-04-28 02:10:51
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问题描述:

解不等式cos(cosx)>sin(sinx)

陈家祺回答:
  先证cos(cosx)>cosx   再证cosx>sin(sinx)   详细如下   建立坐标系,设cosX=t,以坐标原点为圆心作一标准圆,则   Sin(cosX)=Sint,t为x轴的正方向和一条射线的夹角   Sint的大小为过射线与圆的交点到x轴的距离d   由角的弧度的定义可知t的大小为射线与圆的交点与x轴与圆的交点所夹的圆弧的长度s   易知s>dcosX=t=sSin(cosX)=Sint=d   因此cosX>Sin(cosX)   同上为一条射线与x轴的夹角   x的大小还为圆弧长度s,SinX的大小为d   s>d因此X>SinX   角的余弦在第一象限单调递减   所以cosX
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