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如图,正方形ABCD的边长为4,点E在AB边上,且AE=1,点F为边CD上一动点,且DF=m,已A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系(1)正方形ABCD的边上是否存在点P,使三角形PCE是等腰三角形?若存在.请写
更新时间:2024-04-28 10:49:56
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问题描述:

如图,正方形ABCD的边长为4,点E在AB边上,且AE=1,点F为边CD上一动点,且DF=m,已A为原点,AB所在直线为x

轴建立平面直角坐标系(1)正方形ABCD的边上是否存在点P,使三角形PCE是等腰三角形?若存在.请写出所有符合条件的点p的坐标,并说明理由

樊健回答:
  ⑴正方形ABCD关于政绩AC对称,所以P(0,1)满足条件.   ⑵作线段CE的垂直平分线与AD、BC分别交于G、H,则G、H满足条件.   这时,CE^2=BE^2+BC^2=25,∴CE=5,设CE的中点为O,则OC=2.5   有公共锐角的两个直角三角形△COH∽△CBA   ∴CO∶CB=CH∶CE,2.5∶4=CH∶5,CD=3.125,BH=4-3.125=0.875,H(4,0.875)又是满足条件的第二个点P.   ⑶过G作GQ⊥BC于Q,则GQ=CD=4,易得△GQH≌△CBH,可得QH=BE=3,   ∴DG=CQ=CH-QH=3.125-3=0.125,   ∴AG=4-0.125=3.875,∴G(0,3.875)这是满足条件的第三个点P.
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