【已知下列命题：（1）若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于该斜线在这个平面内的射影；（2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行；（3）若平面外的两条直】
更新时间：2024-04-27 23:22:02
1人问答
问题描述：
已知下列命题：
（1）若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于该斜线在这个平面内的射影；
（2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行；
（3）若平面外的两条直线，在这个平面上的射影互相垂直，则这两条直线互相垂直；
（4）若两条直线互相垂直，且其中的一条平行一个平面，另一条是这个平面的斜线，则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直．
上述命题正确的是______．（填写序号）
高祺瑞回答：
因为已知直线不一定在平面内，故不能用三垂直逆定理判断垂直关系，故（1）错误；
平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线必定与斜线在平面内的射影垂直，
所以它们之间也平行，故（2）正确；
根据三垂线定理可证明直线与另一直线的射影垂直，
但不能进一步说明直线和直线垂直，故（3）错误；
根据三垂线定理的逆定理和空间两直线所成角的概念，
得到若两条直线互相垂直，且其中的一条平行一个平面，
另一条是这个平面的斜线，则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直．故（4）正确．
故答案为：（2）（4）．
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